極限の計算問題

■問題

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-x-6}{x-3}}$

■答

${\displaystyle 5}$

■ヒント

関数の極限値の性質

${\displaystyle x\to 3}$ のとき，${\displaystyle x^2-x-6\to 0}$ ，${\displaystyle x-3\to 0}$となり，${\displaystyle \frac{0}{0}}$の不定形となる．

不定形を解消するために分子を因数分解すると

${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-x-6}{x-3}}$ ${\displaystyle =\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x-3}}$

■解き方

${\displaystyle x\to 3}$ のとき，${\displaystyle x^2-x-6\to 0}$ ，${\displaystyle x-3\to 0}$となり，${\displaystyle \frac{0}{0}}$の不定形となる．

不定形を解消するために分子を因数分解する．

${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-x-6}{x-3}}$ ${\displaystyle =\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x-3}}$

上記の式を約分すると

${\displaystyle =\underset{x\to 3}{\lim }\left(x+2\right)}$

${\displaystyle =5}$

となる．

よって求める極限値は

${\displaystyle 5}$

となる．

 

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最終更新日： 2026年9月1日