極限の計算問題

■問題

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+3x-5\right)}$

■答

${\displaystyle 5}$

■ヒント

関数の極限値の性質

与式の極限を次のように考えると

${\displaystyle \underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+3x-5\right)}$ ${\displaystyle =\underset{x\to 2}{\lim }{x}^2+3\underset{x\to 2}{\lim }x-\underset{x\to 2}{\lim }5}$

■解き方

与式の極限は，次のように考えることができる．（こことここを参照）

${\displaystyle \underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+3x-5\right)}$ ${\displaystyle =\underset{x\to 2}{\lim }{x}^2+3\underset{x\to 2}{\lim }x-\underset{x\to 2}{\lim }5}$

変数 ${\displaystyle x}$ を ${\displaystyle 2}$ に限りなく近づけると

${\displaystyle =2^2+3\cdot 2-5}$

${\displaystyle =5}$

となる．

よって求める極限値は

${\displaystyle 5}$

となる．

 

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最終更新日： 2026年9月1日