べき級数に展開する問題

■問題

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$

$\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \dots$

を用いる．

$\frac{1}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{1 - (x - x^{2})}$ と考え， $\frac{1}{1 - x}$ の $x$ を $x - x^{2}$ に置き換える

$= 1 + (x - x^{2}) + {(x - x^{2})}^{2} + {(x - x^{2})}^{3} + \dots$

$= 1 + (x - x^{2}) + (x^{2} - 2 x^{3} + x^{4})$ $+ (x^{3} - 3 x^{4} + 3 x^{5} - x^{6}) + (x^{4} - 4 x^{5} + \dots) + \dots$

$= 1 + x - x^{3} - x^{4} + \dots$

学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月5日