べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle \cos \frac{x}{3}}$

■ヒント

${\displaystyle cosx}$ のマクローリン展開の公式

${\displaystyle cosx=1-\frac{1}{2!}{x}^2+\frac{1}{4!}{x}^4-\frac{1}{6!}{x}^6+\cdots }$

を用いる．

■答

${\displaystyle cosx}$ のマクローリン展開の公式の${\displaystyle x}$ を ${\displaystyle \frac{x}{3}}$ に置き換える．

${\displaystyle \cos \frac{x}{3}=1-\frac{1}{2!}{\left(\frac{x}{3}\right)}^2+\frac{1}{4!}{\left(\frac{x}{3}\right)}^4}$${\displaystyle -\frac{1}{6!}{\left(\frac{x}{3}\right)}^6+\cdots }$

${\displaystyle =1-\frac{1}{3^2\cdot 2!}{x}^2+\frac{1}{3^4\cdot 4!}{x}^4}$${\displaystyle -\frac{1}{3^6\cdot 6!}{x}^6}$${\displaystyle +\cdots }$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月2日