べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle e^{-2x}}$

■ヒント

${\displaystyle e^x}$ のマクローリン展開の公式

${\displaystyle e^x=1+x+\frac{1}{2!}{x}^2+\frac{1}{3!}{x}^3+\cdots }$

を用いる．

■答

${\displaystyle e^x}$ のマクローリン展開の公式の${\displaystyle x}$ に ${\displaystyle -2x}$ を代入して

${\displaystyle e^{-2x}=1+\left(-2x\right)+\frac{1}{2!}{\left(-2x\right)}^2}$${\displaystyle +\frac{1}{3!}{\left(-2x\right)}^3+\cdots }$

${\displaystyle =1-2x+\frac{2^2}{2!}{x}^2-\frac{2^3}{3!}{x}^3+\cdots }$

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月2日