加法定理の問題

■問題

次の値を求めよ．

${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}}$

■答

${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

■ヒント

${\displaystyle cos\alpha -cos\beta }$ の和積の公式を使って解く

■解答

和積の公式

${\displaystyle cos\alpha -cos\beta =-2sin\frac{\alpha +\beta }{2}sin\frac{\alpha -\beta }{2}}$

から

${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}}$

${\displaystyle =-2\sin \frac{75°+15°}{2}\sin \frac{75°-15°}{2}}$

${\displaystyle =-2sin{45}^{°}sin{30}^{°}}$

${\displaystyle =-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}}$

${\displaystyle =-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

　

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最終更新日： 2023年3月15日