0 ° ≦ θ < 360 ° のとき，次の不等式を解きなさい．
cos 2 θ − 2 cos θ ≦ 1 2
0 ° ≦ θ ≦ 120 ° ， 240 ° ≦ θ < 360 °
2倍角の公式を使い式を用いて与式を cos θ に関する不等式にする．
不等式を整理すると
( 2 cos 2 θ − 1 ) − 2 cos θ ≦ 1 2
2 ( 2 cos 2 θ − 1 − 2 cos θ ) ≦ 1
4 cos 2 θ − 2 − 4 cos θ ≦ 1
4 cos 2 θ − 4 cos θ − 3 ≦ 0
( 2 cos θ + 1 ) ( 2 cos θ − 3 ) ≦ 0
2 cos θ − 3 < 0 であるから， 2 cos θ + 1 ≧ 0 ，ゆえに
cos θ ≧ − 1 2
0 ° ≦ θ < 360 ° より
0 ° ≦ θ ≦ 120 ° と 240 ° ≦ θ < 360 °
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最終更新日： 2026年10月6日
