三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問題

[ ]内に示す範囲で,以下に示す方程式を解け.

2cos 1 3 θ= 2   [ π 2 θ<π ]

■答

3 4 π

■解説

1
3
2

1 3 θ=α  ・・・・・・(1)

とおくと,与式は

2cosα= 2

cosα= 2 2

cosα= 1 2  ・・・・・・(2)

となる.

(1)の関係と θ の範囲から, α の範囲を求める.

π 2 θ<π

π 6 1 3 θ< π 3

よって, α の範囲は

π 6 α< π 3  ・・・・・・(3)

となる.

(2)を満たす α を求める(図の α 1 α 2 の値).

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け.ただし, 0 θ< 2π とする.

cosθ= 1 2  

α 1 = π 4 , α 2 = 7 4 π

(3)より α 2 は範囲外であり, θ=3α なので,求める角 θ

θ= 3 4 π

となる.

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2024年9月3日