不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{{cos}^{2}2x}dx}$ 　　

■答

${\displaystyle \frac{1}{2}tan2x+C}$　　（${\displaystyle C}$ は積分定数）

■ヒント

基本となる関数の積分 より

${\displaystyle \int {sec}^{2}xdx=tanx+C}$（${\displaystyle C}$ は積分定数）

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle \frac{1}{{cos}^{2}x}={sec}^{2}x}$ 　より

${\displaystyle \int \frac{1}{{cos}^{2}2x}dx=\int {sec}^{2}2xdx}$

となる．

${\displaystyle =\int {sec}^{2}2xdx}$ 　　

${\displaystyle =\frac{1}{2}tan2x+C}$ 　　

(ヒントの公式にあてはめた）

　

■確認問題

求まった答え　${\displaystyle \frac{1}{2}tan2x+C}$ 　を微分し，積分前の式　${\displaystyle \frac{1}{{cos}^{2}2x}}$ に戻ることを確認しなさい．

　

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>${\displaystyle \int \frac{1}{{cos}^{2}2x}dx}$

学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年11月24日