基本となる関数の積分

• ${\displaystyle \int x^{\alpha }dx=\frac{1}{\alpha +1}{x}^{\alpha +1}+C}$    （ $\alpha$ は−1以外の実数） ⇒ 導出計算

• ${\displaystyle \int \frac{1}{x}dx=log\left|x\right|+C}$   ⇒導出計算

■三角関数の積分

• ${\displaystyle \int sinxdx=-cosx+C}$   ⇒導出計算 ，図形による理解はここを参照

• ${\displaystyle \int cosxdx=sinx+C}$   ⇒導出計算

• ${\displaystyle \int tanxdx=-log\left|cosx\right|+C}$    ⇒導出計算

• ${\displaystyle \int {sec}^{2}xdx=tanx+C}$ ⇒導出計算

• ${\displaystyle \int {\text{csc}}^{2}xdx=-cotx+C}$   ⇒導出計算

■指数／対数の積分

• ${\displaystyle \int e^{x}dx=e^x+C}$   ⇒導出計算

• ${\displaystyle \int a^{x}dx=\frac{a^x}{loga}+C}$   ⇒導出計算

• ${\displaystyle \int logxdx=x\left(logx-1\right)+C}$   ⇒ 導出計算

■その他

• ${\displaystyle \int \frac{1}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}{tan}^{-1}\frac{x}{a}+C}$ ${\displaystyle \left(a\ne 0\right)}$ ⇒導出計算 ，参照はここ
• ${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx={sin}^{-1}\frac{x}{a}+C}$ ${\displaystyle \left(a>0\right)}$ ⇒ 導出計算 ，参照はここ
• ${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+A}}dx}$ ${\displaystyle =\log \left|x+\sqrt{x^2+A}\right|+C}$ ${\displaystyle \left(A\ne 0\right)}$ ⇒導出計算 ，参照はここ

 

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最終更新日： 2025年4月26日