積分　sinθ　の図形による理解

${\displaystyle {\displaystyle \int \sin \theta d\theta }}$ の積分を図形を用いて直感的に理解する．

左側の図は単位円，右側の図は${\displaystyle y=\sin \theta }$ のグラフである．

図において赤色の面積と青色の面積は等しい．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin \theta d\theta }}$${\displaystyle ={\left[-\cos \theta \right]}_0^{\frac{\pi }{2}}}$${\displaystyle =-\cos \frac{\pi }{2}+\cos 0=1}$

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{3}{4}\pi }\sin \theta d\theta }}$${\displaystyle ={\left[-\cos \theta \right]}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{3}{4}\pi }}$${\displaystyle =-\cos \frac{3}{4}\pi +\cos \frac{\pi }{6}}$${\displaystyle =\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$

 

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最終更新日：2023年1月30日