積分 logx

logxdx=1·logxdx

と考えて部分積分を行なう.

部分積分の公式の

f( x ) g ( x )dx =f( x )g( x ) f ( x )g( x )dx

において, f( x )=logx g ( x )=1= x として計算する.

1·logxdx = x ·logxdx

=xlogx x· ( logx ) dx

=xlogx x· 1 x dx

=xlogx 1·dx

=xlogxx+C

=x( logx1 )+C

C は積分定数) 

■別解

logx=t  とおいて置換積分を行う.

x= e t dx dt = e t dx= e t dt

与式= t e t dt

t e t t e t の積で, t を微分すると1となる. 部分積分をするとよい.

部分積分の公式の

f( x ) g ( x )dx =f( x )g( x ) f ( x )g( x )dx

において, f( t )=t g ( t )= e t として計算を行なう.

t e t dt =t e t 1· e t dt

=t e t e t +C  

=( logx )·xx+C

=x( logx1 )+C

C は積分定数) 

 

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最終更新日 2023年10月3日