積分を用いて面積を求める問題

■問題

次の曲線，直線，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．

${\displaystyle y=3x^2+1}$ ，${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x=3}$

■答

${\displaystyle 28}$

■解説

${\displaystyle y=3x^2+1}$ と${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x=3}$ に囲まれた面積は図のようになる．

求める面積$S$ は，面積の計算より

${\displaystyle S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left({3x}^2+1\right)\mathrm{dx}}$

${\displaystyle ={\left[x^3+x\right]}_1^3}$

${\displaystyle =(3^3+3)-(1^3+1)}$

${\displaystyle =28}$

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学生スタッフ作成
最終更新日：2023年11月13日