ルートを含む式の計算問題

■問題

次の式の分母を有理化し，式を簡単にせよ．

${\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}}$

■答

${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

■ヒント

分母の有理化を参考にする．

■解説

${\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}}$

分母・分子に${\displaystyle \sqrt{6}}$ をかける．

${\displaystyle =\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}}$

${\displaystyle =\frac{\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}}{6}}$

${\displaystyle =\frac{\sqrt{2\cdot 3}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2\cdot 3}\cdot \sqrt{3}}{6}}$

${\displaystyle =\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}}$

${\displaystyle =\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

　

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最終更新日： 2025年12月22日