数と式の問題演習

次の計算をしなさい．

(*)

\frac{11}{3 - \frac{1}{4}}

⇒ 解答

(*)

\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}}

⇒ 解答

(*)

\frac{0.45 \times 0.25}{0.12 \times 0.03}

⇒ 解答

(*)

\frac{3.54 \div 2.95}{5.04 \div 1.05}

⇒ 解答

次の平方根を含む式を簡単にせよ．

(******) $\sqrt{72}$ ⇒ 解答
(******) $\sqrt{200}$ ⇒ 解答
(******) $\sqrt{108}$ ⇒ 解答
(******) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{45}$ ⇒ 解答

(******)

\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}

⇒ 解答

(******)

\sqrt{75} - \sqrt{12}

⇒ 解答

(******)

2 \sqrt{50} - 3 \sqrt{8}

⇒ 解答

(******)

\sqrt{1200} - \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}

- \sqrt{18} \times \sqrt{6}

- \frac{15}{\sqrt{3}}

⇒ 解答

(******)

\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}}

⇒ 解答

次の式の2重根号をはずし式を簡単にせよ．

(*******)

\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}

⇒ 解答

(*******)

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}

⇒ 解答

(*******) $\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ ⇒ 解答

次の式の分母を有理化し，式を簡単にせよ．

(********)

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{6}}

⇒ 解答

(********)

\frac{2}{\sqrt{5} - 1}

⇒ 解答

(********)

\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2}

⇒ 解答

次の式を展開しなさい．

(**)

(x + 2) (x - 5)

⇒ 解答

(**)

(2 x - 5) (3 x - 2)

⇒ 解答

(**)

(2 x + 3) (2 x - 3)

⇒ 解答

(**)

(x + 2 y + 1) (x + 2 y - 1) (x - 2 y - 1) (x - 2 y + 1)

⇒ 解答

(**)

(2 x - 1) (x^{2} - 3 x + 1)

⇒ 解答

(**)

(3 x + 5) (3 x - 5) y

⇒ 解答

(**)

(4 a - 3) (16 a^{2} + 12 a + 9)

⇒ 解答

(**)

{(s + \frac{2}{3} t - \frac{5}{4} u)}^{2}

⇒ 解答

(**)

(4 p + 5 q - 6 r) (4 p - 5 q - 6 r)

⇒ 解答

(**)

(2 x^{2} + 5 x + 3) (- x^{2} + 4 x - 7)

⇒ 解答

次の式を因数分解しなさい．

(***)

2 x y^{2} \times 3 x^{2}

⇒ 解答

(***)

{(2 a b^{2})}^{3}

⇒ 解答

(***)

2 x^{2} y \times 3 x y

⇒ 解答

(***)

2 x^{2} y z \times (- 5 x y^{3} z)

⇒ 解答

(***)

x^{2} - 6 x - 7

⇒ 解答

(***) $x^{2} - 9$ ⇒ 解答

(***)

x^{3} + 11 x^{2} + 32 x + 28

⇒ 解答

(***)

x^{2} + 3 x - \frac{7}{4}

⇒ 解答

(***)

3 x^{2} + 10 x + 3

⇒ 解答

(***)

6 x^{2} + x - 1

⇒ 解答

(***)

2 x^{2} - 9 x + 4

⇒ 解答

(***) $x^{2} - x - 72$ ⇒ 解答

(***)

6 x^{2} + 8 x + 2

⇒ 解答

(***)

8 x^{2} + 6 x - 5

⇒ 解答

(***) $2 x y - 8 y$ ⇒ 解答

(***)

3 a^{3} b^{2} + 27 a^{2} b^{4} - 9 a^{4} b^{4}

⇒ 解答

(***)

a^{2} - \frac{1}{25} b^{2}

⇒ 解答

(***)

x^{2} + x + \frac{1}{4}

⇒ 解答

(***)

8 p^{3} + 12 p^{2} q + 6 p q^{2} + q^{3}

⇒ 解答

(***)

x^{3} + \frac{1}{27} y^{3}

⇒ 解答

(***)

x y^{2} + 9 x y + 14 x

⇒ 解答

(***)

a^{4} + 81 b^{4} + 9 a^{2} b^{2}

⇒ 解答

(***)

2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6

⇒ 解答

(***)

3 x^{2} + x y + 15 x - 2 y^{2} - 5 y + 12

⇒ 解答

次の整式 A ， B に関して， A を B で割った商 Q ，余り R を求め， A = B Q + R の形を求めよ．
1. $A = 3 x^{2} - x - 1$ ， $B = x + 2$ ⇒ 解答
2. $A = 2 x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 7$ ， $B = x^{2} - 3 x + 1$ ⇒ 解答

次の式を簡単にしなさい．

(****)

\frac{{(a^{3} b^{2})}^{5}}{{(3 a^{2} b c^{3})}^{3}}

⇒ 解答

(****)

\frac{3 x + 2}{3 x^{2} - 13 x - 10}

⇒ 解答

(****)

\frac{5 x + 4}{5 x^{2} - 22 x - 15} - \frac{1}{x - 5}

⇒ 解答

(****)

\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a + 1}{a - 1}

⇒ 解答

(****)

\frac{a + 3}{a - 2} \times \frac{a^{3}}{a^{2} - 9}

⇒ 解答

(****)

\frac{x - 3}{x^{2} - 25} \times \frac{x - 5}{x^{3} - 27}

⇒ 解答

(****)

\frac{a - 4}{a^{2} + 8 a + 12} \div \frac{a^{2} - 16}{a + 6}

⇒ 解答

(****)

\frac{5 a - 20}{a^{3} - 9 a}

\times \frac{a^{2} + 7 x + 12}{a - 4}

\div \frac{5 a + 20}{a^{2} - 3 a}

⇒ 解答

(****)

\frac{x y^{2} + x y z}{x y^{2} - x z^{2}}

⇒ 解答

(****)

\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}

⇒ 解答

次の分数を部分分数に分解しなさい．

(*****)

\frac{6}{x^{2} + 4 x + 3}

⇒ 解答

(*****)

\frac{7}{x^{2} + 3 x - 10}

⇒ 解答

(*****)

\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 2}

⇒ 解答

(*****)

\frac{5 x + 1}{x^{2} - x - 12}

⇒ 解答

(*****)

\frac{6 x - 2}{x^{2} - 3 x - 10}

⇒ 解答

(*****)

\frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x - 12}

⇒ 解答

(*****)

\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}

⇒ 解答

(*****)

\frac{3 x - 9}{{(x + 3)}^{2}}

⇒ 解答

(*****)

\frac{5 x + 2}{{(x - 2)}^{2}}

⇒ 解答

(*****)

\frac{2 x - 15}{{(x + 5)}^{2}}

⇒ 解答

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年12月24日