数と式の問題演習

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

1. 次の計算をしなさい．

   • (*)  ${\displaystyle \frac{11}{3-\frac{1}{4}}}$ ⇒ 解答

   • (*)  ${\displaystyle \frac{\frac{1}{2}-\frac{3}{10}}{\frac{5}{12}+\frac{1}{4}}}$ ⇒ 解答*

   • (*)  ${\displaystyle \frac{0.45\times 0.25}{0.12\times 0.03}}$ ⇒ 解答

   • (*)  ${\displaystyle \frac{3.54÷2.95}{5.04÷1.05}}$ ⇒ 解答
2. 次の平方根を含む式を簡単にせよ．

   • (******)  ${\displaystyle \sqrt{72}}$ ⇒ 解答

   • (******)  $\sqrt{200}$ ⇒ 解答

   • (******)  $\sqrt{108}$ ⇒ 解答

   • (******)  $\sqrt{6}\cdot \sqrt{45}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}}$ ⇒ 解答

   • (******)  $$ {\displaystyle \sqrt{75}-\sqrt{12}}$$ ⇒ 解答

   • (******)  $$ $ {\displaystyle 2\sqrt{50}-3\sqrt{8}}$$$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle \sqrt{1200}-\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$ ${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}}$ ${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}}$ ⇒ 解答*

   • (******)  ${\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}}$ ⇒ 解答*
3. 次の式の2重根号をはずし式を簡単にせよ．

• (*******)  ${\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}}$ ⇒ 解答

• (*******)  ${\displaystyle \sqrt{5-2\sqrt{6}}}$ ⇒ 解答

• (*******)  ${\displaystyle \sqrt{2-\sqrt{3}}}$ ⇒ 解答
4. 次の式の分母を有理化し，式を簡単にせよ．

• (********)  ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}}$ ⇒ 解答

• (********)  ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}-1}}$ ⇒ 解答

• (********)  ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}}$ ⇒ 解答
5. 次の式を展開しなさい．

   • (**)  ${\displaystyle \left(x+2\right)\left(x-5\right)}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle \left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle \left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}$ ⇒ 解答

   (**)  ${\displaystyle \left(x+2y+1\right)\left(x+2y-1\right)\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle (2x-1)(x^2-3x+1)}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle (3x+5)(3x-5)y}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle (4a-3)(16a^2+12a+9)}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle {\displaystyle {\left(s+\frac{2}{3}t-\frac{5}{4}u\right)}^2}}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle \left(4p+5q-6r\right)\left(4p-5q-6r\right)}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle \left(2x^2+5x+3\right)\left(-x^2+4x-7\right)}$ ⇒ 解答
6. 次の式を因数分解しなさい．

   • (***)  ${\displaystyle 2x{y}^2\times 3x^2}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle {\left(2a{b}^2\right)}^3}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 2x^{2}y\times 3xy}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 2x^{2}yz\times \left(-5x{y}^{3}z\right)}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^2-6x-7}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^2-9}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^3+11x^2+32x+28}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^2+3x-\frac{7}{4}}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 3x^2+10x+3}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 6x^2+x-1}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 2x^2-9x+4}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^2-x-72}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 6x^2+8x+2}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 8x^2+6x-5}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 2xy-8y}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 3a^3{b}^2+27a^2{b}^4-9a^4{b}^4}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle a^2-\frac{1}{25}{b}^2}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^2+x+\frac{1}{4}}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 8p^3+12p^{2}q+6p{q}^2+q^3}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x^3+\frac{1}{27}{y}^3}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle x{y}^2+9xy+14x}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle a^4+81b^4+9a^2{b}^2}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$ ⇒ 解答

   • (***)  ${\displaystyle 3x^2+xy+15x-2y^2-5y+12}$ ⇒ 解答
7. 次の整式 $A$ ， $B$ に関して， $A$ を $B$ で割った商 $Q$ ，余り $R$ を求め， $A=BQ+R$ の形を求めよ．
   1. ${\displaystyle A=3x^2-x-1}$ ， ${\displaystyle B=x+2}$ ⇒ 解答
   2. ${\displaystyle A=2x^4-x^3-6x^2-8x+7}$ ， ${\displaystyle B=x^2-3x+1}$ ⇒ 解答
8. 次の式を簡単にしなさい．

   • (****)  ${\displaystyle \frac{{\left(a^3{b}^2\right)}^5}{{\left(3a^{2}b{c}^3\right)}^3}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{3x+2}{3x^2-13x-10}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{5x+4}{5x^2-22x-15}-\frac{1}{x-5}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{a^2+1}{a^2-1}+\frac{a+1}{a-1}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{a+3}{a-2}\times \frac{a^3}{a^2-9}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{x-3}{x^2-25}\times \frac{x-5}{x^3-27}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{a-4}{a^2+8a+12}÷\frac{a^2-16}{a+6}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{5a-20}{a^3-9a}}$ ${\displaystyle \times \frac{a^2+7x+12}{a-4}}$ ${\displaystyle ÷\frac{5a+20}{a^2-3a}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle \frac{x{y}^2+xyz}{x{y}^2-x{z}^2}}$ ⇒ 解答*

   • (****)  ${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{{\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}}}}$ ⇒ 解答*
9. 次の分数を部分分数に分解しなさい．

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{6}{x^2+4x+3}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{7}{x^2+3x-10}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{2x+1}{x^2+x-2}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-x-12}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{6x-2}{x^2-3x-10}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{2x+4}{x^2+4x-12}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{x}{{\left(x+1\right)}^2}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{3x-9}{{\left(x+3\right)}^2}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{5x+2}{{\left(x-2\right)}^2}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle \frac{2x-15}{{\left(x+5\right)}^2}}$ ⇒ 解答

 

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最終更新日： 2026年1月21日