分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{a-4}{a^2+8a+12}÷\frac{a^2-16}{a+6}}$

■答え

${\displaystyle \frac{a-4}{a^2+8a+12}÷\frac{a^2-16}{a+6}}$${\displaystyle =\frac{1}{\left(a+2\right)\left(a+4\right)}}$

■ヒント

分母，分子を因数分解し，分数の性質を利用して式を簡単にする．

■解き方

${\displaystyle \frac{a-4}{a^2+8a+12}÷\frac{a^2-16}{a+6}}$

${\displaystyle \frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\times \frac{D}{C}}$

${\displaystyle =\frac{a-4}{a^2+8a+12}\times \frac{a+6}{a^2-16}}$

因数分解の公式を適用する

約分する

${\displaystyle =\frac{1}{\left(a+2\right)\left(a+4\right)}}$

　

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最終更新日： 2023年7月20日