分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{{\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}}}}$

■答

${\displaystyle =xy\left(x-y\right)}$

■ヒント

分母が分す式にならないように式変形をする．まず，通分する．

■解き方

${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{{\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}}}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{{\displaystyle \frac{y+x}{xy}}}}$ 　(分母を通分する．分子は因数分解する。)

${\displaystyle =\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\times xy}{{\displaystyle \frac{y+x}{xy}}\times xy}}$ 　

(分母を簡単にするために，分母，分子に ${\displaystyle xy}$ を掛ける(分数式の計算測１))

${\displaystyle =\frac{xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{y+x}}$

${\displaystyle =\frac{xy\left(x-y\right)\bcancel{\left(x+y\right)}}{\bcancel{y+x}}}$ 　(分母、分子を ${\displaystyle y+x}$ で割ることにより，約分する)

${\displaystyle =\frac{xy\left(x-y\right)}{1}}$

${\displaystyle =xy\left(x-y\right)}$

　

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最終更新日： 2024年10月8日