ルートを含む式の計算問題

■問題

次の式の2重根号をはずし，式を簡単にせよ．

${\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}}$

■答

${\displaystyle \sqrt{2}+1}$

■ヒント

2重根号のはずし方を参照する．

■解き方

2重根号のはずし方を参考にすると

${\displaystyle \left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ ab=2\end{array}\right.}$

ただし，$a>0$，$b>0$

を満たす$a$，$b$を求めるとよい．

$a=2$，$a=1$

よって

${\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{1}=\sqrt{2}+1}$

●式変形による解答

${\displaystyle \sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2\cdot 1}+1}}$${\displaystyle =\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+2\sqrt{3}\cdot 1+1^2}}$ ${\displaystyle =\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}}$ ${\displaystyle =\sqrt{2}+1}$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>ルートを含む式の計算問題

最終更新日： 2025年12月22日