ルートを含む計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ

${\displaystyle \sqrt{1200}-\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}}$${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}}$

■答

ルートの計算

指数法則を用いた計算

$6\sqrt{3}$

■解き方

各項を簡単にする．

${\displaystyle \sqrt{1200}=\sqrt{12}\times \sqrt{100}}$

${\displaystyle =\sqrt{2^2\times 3}\times \sqrt{{10}^2}}$

${\displaystyle =2\sqrt{3}\times 10}$

${\displaystyle =20\sqrt{3}}$　･･････(1)

${\displaystyle -\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$${\displaystyle =-\sqrt{{\left(-3\right)}^2}\times \sqrt{3}}$

$=-3\sqrt{3}$　･･････(2)

∵${\displaystyle \sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3}$
　 $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ にはならない．ルートを外すときの注意点を参照．

${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}=-\sqrt{3}\times \sqrt{6}\times \sqrt{6}}$

${\displaystyle =-6\sqrt{3}}$　･･････(3)

${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}=-\frac{15\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}}$　(分母を有理化するために分母・分子に $\sqrt{3}$ を掛ける．)

${\displaystyle =-\frac{15\sqrt{3}}{3}}$

${\displaystyle =-5\sqrt{3}}$　･･････(4)

(1)，(2)，(3)，(4)より

${\displaystyle \sqrt{1200}-\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}}$${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}}$

$=20\sqrt{3}-3\sqrt{3}-6\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

$=6\sqrt{3}$

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最終更新日： 2024年10月18日