因数分解

■問題

${\displaystyle 3x^2+xy+15x-2y^2-5y+12}$

■答

${\displaystyle \left(3x+y+4\right)\left(x-2y+3\right)}$

■方針

${\displaystyle x}$ に関して降べき順に式を整理した後，因数分解する．

■解き方

${\displaystyle x}$ に関して降べき順に式を整理する．

${\displaystyle 3x^2+\left(15+y\right)-2y^2-5y+12}$

${\displaystyle -2y^2-5y+12}$ をたすきがけ手法により因数分解する

掛け合わせて ${\displaystyle -2y^2}$ となる組み合わせは，${\displaystyle \left(-2y,y\right)}$ ，${\displaystyle \left(2y,-y\right)}$

掛け合わせて12となる組み合わせは${\displaystyle \left(12,1\right)}$ ，${\displaystyle \left(6,2\right)}$，${\displaystyle \left(4,3\right)}$，${\displaystyle \left(-12,-1\right)}$ ，${\displaystyle \left(-6,-2\right)}$，${\displaystyle \left(-4,-3\right)}$

であるので

${\displaystyle \begin{array}{ccc}-2y& & 3\\ & \times & \\ y& & 4\end{array}\begin{array}{ccc}=& 3y& \\ & & \\ =& -8y& \end{array}}$

${\displaystyle -8y+3y=-5y}$

となるので

${\displaystyle \left(-2y+3\right)\left(y+4\right)}$

となる

与式${\displaystyle =3x^2+\left(15+y\right)+\left(-2y+3\right)\left(y+4\right)}$

となり，これをさらにたすきがけ手法により因数分解する

${\displaystyle \begin{array}{ccc}3x& & \left(-2y+3\right)\\ & \times & \\ x& & \left(y+4\right)\end{array}\begin{array}{ccc}=& \left(-2y+3\right)x& \\ & & \\ =& \left(3y+12\right)x& \end{array}}$

${\displaystyle \left(-2y+3\right)x+\left(3y+12\right)x=\left(15+y\right)x}$

よって

${\displaystyle \left(3x-2y+3\right)\left(x+y+4\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月21日