ルートを含む式の計算問題

[3]

$108$ を素因数分解する．

${\displaystyle \begin{array}{l}2\underset{¯}{)108}\\ 2\underset{¯}{)54}\\ 3\underset{¯}{)27}\\ 3\underset{¯}{)9}\\ 3\end{array}}$

よって

$108=2^2\cdot 3^3$

したがって

$\sqrt{108}=\sqrt{2^2\cdot 3^3}$

$=\sqrt{{\left(2\cdot 3\right)}^2\cdot 3}$   （∵指数法則を参照）

$=\left(2\cdot 3\right)\sqrt{3}$   （∵平方根の計算則）

$=6\sqrt{3}$