数式の計算

■問題

次の計算をしなさい．

${\displaystyle \left(4p+5q-6r\right)\left(4p-5q-6r\right)}$

■答

${\displaystyle 16p^2-25q^2+36r^2-48pr}$

■ヒント

2次式の因数分解の公式を応用する

1.   ${\displaystyle \left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2}$

2.   ${\displaystyle {\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2}$

■解き方

${\displaystyle \left(4p+5q-6r\right)\left(4p-5q-6r\right)}$

${\displaystyle =\left\{\left(4p-6r\right)+5q\right\}\left\{\left(4p-6r\right)-5q\right\}}$

乗法の公式${\displaystyle \left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2}$を応用する

${\displaystyle ={\left(4p-6r\right)}^2-25q^2}$

乗法の公式${\displaystyle {\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2}$を用いる

${\displaystyle =16p^2-48pr+36r^2-25q^2}$

同類項をまとめて，降べきの順に並べる

${\displaystyle =16p^2-25q^2+36r^2-48pr}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月19日