因数分解

■問題

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$

■答

${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}$

■ヒント

因数定理を利用する．

■答

${\displaystyle f\left(x\right)=2x^3-3x^2-11x+6}$とおく．

定数項が$6$ より， ${\displaystyle f\left(x\right)=0}$ となる $x$ の整数の候補は， $1$ ， $-1$ ， $2$ ，$-2$ ， $3$ ， $-3$ ， $6$ ，$-6$である．絶対値の小さいものから順に， $f\left(x\right)=0$ となるまで，調べる．

${\displaystyle f\left(-2\right)=0}$ となるので， ${\displaystyle f\left(x\right)}$ は${\displaystyle x+2}$ を因数に持つ．

与式を${\displaystyle x+2}$で割る.

${\displaystyle \begin{array}{ll}\hfill & 2x^2-7x+3\hfill \\ x+2\hfill & \overline{)2x^3-3x^2-11x+6}\hfill \\ \hfill & 2x^3+4x^2\\ \hfill & \overline{-7x^2-11x}\hfill \\ \hfill & -7x^2-14x\hfill \\ \hfill & \overline{3x+6}\hfill \\ \hfill & 3x+6\hfill \\ \hfill & \overline{0}\hfill \end{array}}$　筆算による整式の割り算を参照

よって

${\displaystyle f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(2x^2-7x+3\right)}$

${\displaystyle 2x^2-7x+3}$ はたすきがけ手法による因数分解をする．

${\displaystyle \begin{array}{lllll}2\hfill & {}_{\searrow }{}_{\nearrow }\hfill & -1\hfill & \to \hfill & -1\hfill \\ 1\hfill & {}^{\nearrow }{}^{\searrow }\hfill & -3\hfill & \to \hfill & -6\hfill \\ \hfill & \hfill & \hfill & \hfill & -7\hfill \end{array}}$

${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}$

　

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最終更新日： 2024年9月19日