部分分数の分解

■問題

次の部分分数を分解しなさい．

7 x 2 +3x−10

■答

1 x−2 − 1 x+5

■解き方

分母を因数分解すると

7 x 2 +3x−10 = 7 ( x−2 )( x+5 )

となる．次に，　

7 ( x−2 )( x+5 ) = A x−2 + B x+5

とおく．

A x−2 + B x+5	= A( x+5 )+B( x−2 ) ( x−2 )( x+5 )
	= ( A+B )x+5A−2B ( x−2 )( x+5 )

よって

{ A+B=0 5A−2B=7

の関係が成り立てばよい．

B=−A

5A−2( −A )=7

7A=7

A=1

B=−1

以上より

7 x 2 +3x−10 = 1 x−2 − 1 x+5

ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>部分分数の分解

学生スタッフ作成

初版：2011年1月19日，最終更新日： 2011年6月30日