x 4 −8 x 2 y 2 −2 x 2 +16 y 4 −8 y 2 +1
式の特徴を利用して効率よく計算する．
交換法則，分配法則，結合法則，乗法の公式を参照
A 2 B 2 = ( AB ) 2
( x+2y+1 )( x+2y−1 )( x−2y−1 )( x−2y+1 )
point:式の特徴から ( X+Y )( X-Y ) の形にする
= { x + ( 2 y + 1 ) } { x − ( 2 y + 1 ) } { x + ( 2 y − 1 ) } { x − ( 2 y − 1 ) }
= { x 2 − ( 2 y + 1 ) 2 } { x 2 − ( 2 y − 1 ) 2 }
= x 4 − { ( 2 y + 1 ) 2 + ( 2 y − 1 ) 2 } x 2 + ( 2 y + 1 ) 2 ( 2 y − 1 ) 2
= x 4 − { ( 4 y 2 + 4 y + 1 ) + ( 4 y 2 − 4 y + 1 ) } x 2 + { ( 2 y + 1 ) ( 2 y − 1 ) } 2
= x 4 −( 8 y 2 +2 ) x 2 + ( 4 y 2 −1 ) 2
= x 4 −8 x 2 y 2 −2 x 2 +16 y 4 −8 y 2 +1
x+2y+1 x+2y−1 x−2y−1 x−2y+1
= x+2y +1 x+2y −1 x−2y −1 x−2y +1
= x+2y 2 −1 x−2y 2 −1
= x+2y 2 x−2y 2 − x+2y 2 + x−2y 2 +1
= x+2y x−2y 2 − x 2 +4xy+4 y 2 + x 2 −4xy+4 y 2 −1
= x 2 −4 y 2 2 − 2 x 2 +8 y 2 −1
= x 4 −8 x 2 y 2 +16 y 4 −2 x 2 −8 y 2 −1
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最終更新日： 2023年7月21日