ルートを含む式の計算問題

[1]

$72$ を素因数分解する．

${\displaystyle \begin{array}{l}2\underset{¯}{)72}\\ 2\underset{¯}{)36}\\ 2\underset{¯}{)18}\\ 3\underset{¯}{)9}\\ 3\end{array}}$

よって

$72=2^3\cdot 3^2$

したがって

$\sqrt{72}=\sqrt{2^3\cdot 3^2}$

$=\sqrt{{\left(2\cdot 3\right)}^2\cdot 2}$   （∵指数法則を参照）

$=\left(2\cdot 3\right)\sqrt{2}$   （∵平方根の計算則）

$=6\sqrt{2}$