ルートを含む式の計算問題

$200$ を素因数分解する．

${\displaystyle \begin{array}{l}2\underset{¯}{)200}\\ 2\underset{¯}{)100}\\ 2\underset{¯}{)50}\\ 5\underset{¯}{)25}\\ 5\end{array}}$

よって

$200=2^3\cdot 5^2$

したがって

$\sqrt{200}=\sqrt{2^3\cdot 5^2}$

$=\sqrt{{\left(2\cdot 5\right)}^2\cdot 2}$   （∵指数法則を参照）

$=\left(2\cdot 5\right)\sqrt{2}$   （∵平方根の計算則）

$=10\sqrt{2}$