整式の割り算

■問題

次の整式 $A$ ， $B$ に関して， $A$ を $B$ で割った商 $Q$ ，余り $R$ を求め， ${\displaystyle A=BQ+R}$ の形を求めよ．

${\displaystyle A=3x^2-x-1}$

${\displaystyle B=x+2}$

■答

${\displaystyle A=BQ+R}$ ${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(3x-7\right)+13}$

■ヒント

筆算を用いて割り算し，商と余りを求める．

■解き方

筆算を用いて $A$ を $B$ で割る．

$\begin{array}{ll}\hfill & 3x-7\hfill \\ x+2\hfill & \overline{)3x^2-x-1}\hfill \\ \hfill & \underset{¯}{3x^2+6x}\hfill \\ \hfill & -7x-1\hfill \\ \hfill & \underset{¯}{-7x-14}\hfill \\ \hfill & 13\hfill \end{array}$

よって， ${\displaystyle Q=3x-7}$ ， ${\displaystyle R=13}$

したがって

${\displaystyle A=BQ+R}$ ${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(3x-7\right)+13}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年12月19日