ルートを含む式の計算問題

■問題

次の式の分母を有理化し，式を簡単にせよ．

${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}-1}}$

■答

${\displaystyle \frac{\sqrt{5}+1}{2}}$

■ヒント

分母の有理化を参考にする．

■解説

${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}-1}}$

分母の ${\displaystyle \sqrt{5}-1}$ の符号を変えた ${\displaystyle \sqrt{5}+1}$ を分母・分子に をかける．

${\displaystyle =\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}}$

${\displaystyle =\frac{2\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-1^2}}$

${\displaystyle =\frac{2\sqrt{5}+2}{5-1}}$

${\displaystyle =\frac{2\sqrt{5}+2}{4}}$

${\displaystyle =\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$

　

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最終更新日： 2025年12月25日