数式の計算

■問題

次の式を展開しなさい．

${\displaystyle (2x-1)(x^2-3x+1)}$

■答

${\displaystyle 2x^3-7x^2+5x-1}$

■ヒント

分配法則を利用する．

■解き方

${\displaystyle (2x-1)(x^2-3x+1)}$

分配法則を利用する

${\displaystyle =2x(x^2-3x+1)-1\cdot (x^2-3x+1)}$

${\displaystyle =2x^3-6x^2+2x-x^2+3x-1}$

同類項をまとめて降べきの順に並べる．

${\displaystyle =2x^3-7x^2+5x-1}$

●筆算を用いた計算

${\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{rrrr}\hfill & \hfill x^2& \hfill -3x& \hfill +1\\ \hfill \times )& \hfill & \hfill 2x& \hfill -1\\ \hfill & \hfill -x^2& \hfill +3x& \hfill -1\\ \hfill 2x^3& \hfill -6x^2& \hfill +2x& \hfill \\ \hfill 2x^3& \hfill -7x^2& \hfill +5x& \hfill -1\end{array}}}$

◇筆算の計算の手順

1. 次数の大きい方を先に書き，次数の小さい方をその下に書く．そうした方が計算の段数が少なくて済む．

   ${\displaystyle \begin{array}{rrrr}\hfill & \hfill x^2& \hfill -3x& \hfill +1\\ \hfill \times )& \hfill & \hfill 2x& \hfill -1\end{array}}$

2. 1段目 ${\displaystyle (x^2-3x+1)}$ ×2段目の定数項 ${\displaystyle \left(-1\right)}$ の計算をし，その結果を3段目に書く．

   ${\displaystyle \begin{array}{rrrr}\hfill & \hfill x^2& \hfill -3x& \hfill +1\\ \hfill \times )& \hfill & \hfill 2x& \hfill -1\\ \hfill & \hfill -x^2& \hfill +3x& \hfill -1\end{array}}$

3. 1段目 ${\displaystyle (x^2-3x+1)}$ ×2段目の1次の項 ${\displaystyle \left(2x\right)}$ の計算をし，その結果を4段目に書く．

   ${\displaystyle \begin{array}{rrrr}\hfill & \hfill x^2& \hfill -3x& \hfill +1\\ \hfill \times )& \hfill & \hfill 2x& \hfill -1\\ \hfill & \hfill -x^2& \hfill +3x& \hfill -1\\ \hfill 2x^3& \hfill -6x^2& \hfill +2x& \hfill \end{array}}$

4. 最後に，3段目と4段目の和を計算し，その結果を5段目に書く．

${\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{rrrr}\hfill & \hfill x^2& \hfill -3x& \hfill +1\\ \hfill \times )& \hfill & \hfill 2x& \hfill -1\\ \hfill & \hfill -x^2& \hfill +3x& \hfill -1\\ \hfill 2x^3& \hfill -6x^2& \hfill +2x& \hfill \\ \hfill 2x^3& \hfill -7x^2& \hfill +5x& \hfill -1\end{array}}}$

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最終更新日： 2025年12月24日