分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{x-3}{x^2-25}\times \frac{x-5}{x^3-27}}$

■答

${\displaystyle \frac{x-3}{x^2-25}\times \frac{x-5}{x^3-27}}$${\displaystyle =\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x^2+3x+9\right)}}$

■ヒント

因数分解の公式を適用できるように変形する．

■解き方

${\displaystyle \frac{x-3}{x^2-25}\times \frac{x-5}{x^3-27}}$

因数分解の公式を適用できるように変形する

${\displaystyle =\frac{x-3}{x^2-{\left(5\right)}^2}\times \frac{x-5}{x^3-{\left(3\right)}^3}}$

因数分解の公式を適用する

分母，分子を${\displaystyle x-3}$ ，${\displaystyle x-5}$ で割る．(約分する）

${\displaystyle =\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x^2+3x+9\right)}}$

　

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最終更新日： 2023年7月20日