一般項の推測

■問題

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．

${\displaystyle 1,-\frac{1}{8},\frac{1}{27},-\frac{1}{64},\frac{1}{125},\cdot \cdot \cdot }$

■答

${\displaystyle a_n=\frac{1}{n^3}{\left(-1\right)}^{n-1}}$

■ヒント

各項の符号が交互に＋，−になっている．

各項の分子が１なので，各項の分母の関係を考える．

■解き方

与えられた数列は，各項の符号が交互に＋，−になっていて，分子が ${\displaystyle n^3}$ になっていることより

${\displaystyle a_n=\frac{1}{n^3}{\left(-1\right)}^{n-1}}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月28日