関数のべき級数展開

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle 5x{e}^{6x}}$

■ヒント

${\displaystyle f\left(x\right)=e^x}$ のべき級数展開は

${\displaystyle e^x=1+x+\frac{1}{2!}{x}^2+\frac{1}{3!}{x}^3+\cdot \cdot \cdot }$

したがって， ${\displaystyle x}$ に ${\displaystyle 6x}$ を代入する．

そして，両辺に ${\displaystyle 5x}$ をかける．

■答

${\displaystyle =1+6x+\frac{36}{2}{x}^2+\frac{216}{6}{x}^3+\cdot \cdot \cdot }$

${\displaystyle =1+6x+18x^2+36x^3+\cdot \cdot \cdot }$

そして，両辺に ${\displaystyle 5x}$ をかける．

${\displaystyle 5x{e}^{6x}}$${\displaystyle =5x+30x^2+90x^3+180x^4+\cdot \cdot \cdot }$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日