外積の計算

■問題

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$${\displaystyle =\left(0,-3,1\right)}$

■ヒント

に関して

はじめに ${\displaystyle \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}$ を計算してから外積の計算をする．

■答

${\displaystyle \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}$を計算すると

${\displaystyle \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left(3,1,3\right)}$

となる．

求める外積成分は，

${\displaystyle a_y\left(b_z+c_z\right)-a_z\left(b_y+c_y\right)}$${\displaystyle =1\times 3-1\times 3=0}$

${\displaystyle a_z\left(b_x+c_x\right)-a_x\left(b_z+c_z\right)}$${\displaystyle =3\times 3-4\times 3=-3}$

${\displaystyle a_x\left(b_y+c_y\right)-a_y\left(b_x+c_x\right)}$${\displaystyle =4\times 1-1\times 3=1}$

よって，求める外積は

${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$${\displaystyle =\left(4,1,3\right)\times \left(3,1,3\right)}$${\displaystyle =\left(0,-3,1\right)}$

となる．

■別解

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学生スタッフ
最終更新日： 2023年2月16日