･･････(1)
微分の性質 より
よって
･･････(2)
となる．
(1)の左辺に を作用させると
･･････(3)
( ⇒詳しくはこちら)
(1)の右辺に を作用させると
(2)より
･･････(4)
(3)(4)より
したがって
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>逆演算子の公式>>式の導出
学生スタッフ作成 最終更新日： 2024年5月17日
%20%20%20%20%5chspace{2}}%20%5c{%20F%20%5c(x%5c)%20%20+G%20%5c(x%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20})
%20%20%20%20%5chspace{2}}F%20%5c(x%5c)%20%20+%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20f%20%5c(D%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}G%20%5c(x%5c)%20%20})
･･････(1)
より%20%20=Dy+Dz})
%20%20=D%20%5c{%20D%20%5c(%20y+z%20%20%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20%20%20})
%20%20%20%20})
%20%20+D%20%5c(%20Dz%20%20%5c)%20%20%20%20})
%20%20={D}^{n}y+{D}^{n}z%20%20})
%20%20%20%5c(%20y+z%20%20%5c)%20%20=f%20%5c(D%5c)%20%20y+f%20%5c(D%5c)%20%20z})
･･････(2)%20%20})
を作用させると%20%20%20%5c[%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20f%20%5c(D%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}%20%5c{%20F%20%5c(x%5c)%20%20+G%20%5c(x%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20%20%20%5c]%20%20=F%20%5c(x%5c)%20%20+G%20%5c(x%5c)%20%20})
･･････(3)
%20%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20f%20%5c(D%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}=1})
⇒詳しくはこちら)
を作用させると%20%20+G%20%5c(x%5c)%20%20})
･･････(4)
%20%20%20%5c[%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20f%20%5c(D%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}%20%5c{%20F%20%5c(x%5c)%20%20+G%20%5c(x%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20%20%20%5c]%20%20})
%20%20%20%5c[%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20f%20%5c(D%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}F%20%5c(x%5c)%20%20+%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20f%20%5c(D%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}G%20%5c(x%5c)%20%20%20%20%5c]%20%20})