式の導出

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} D- \alpha \hspace{2}}F $x$ ={e}^{ \alpha x }\displaystyle{ \int {e}^{ - \alpha x }F $x$ dx } }$

■導出

逆演算子の公式

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}}F $x$ }$ $3$\displaystyle{={e}^{ \alpha x }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $ D+\alpha $ \hspace{2}} \[ {e}^{ - \alpha x }F $x$ \] }$ ⇒詳細

を利用する．

$3$\displaystyle{f $D$ =D- \alpha }$ とすると， $3$\displaystyle{f $ D+\alpha $ = $ D+\alpha $ - \alpha =D}$ となるので，公式は次のようになる．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} D- \alpha \hspace{2}}F $x$ ={e}^{ \alpha x }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}D\hspace{2}} \[ {e}^{ - \alpha x }F $x$ \] }$

よって

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} D- \alpha \hspace{2}}F $x$ ={e}^{ \alpha x }\displaystyle{ \int {e}^{ - \alpha x }F $x$ dx } }$

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最終更新日： 2024年5月17日