式の導出

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k{e}^{ i{\alpha}x } \] ={\xi} $x$ +{\eta} $x$ i}$ ならば

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k\cos {\alpha}x \] ={\xi} $x$ ,}$ $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k\sin {\alpha}x \] ={\eta} $x$ }$ 　　( $3$\displaystyle{k}$ ， $3$\displaystyle{{\alpha}}$ は定数)

■導出

オイラーの公式

$3$\displaystyle{{e}^{ ix }=\cos x+i\sin x}$

を利用する．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k{e}^{ i{\alpha}x } \] }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k\cos {\alpha}x+ik\sin {\alpha}x \] }$

よって

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k\cos \alpha x \] +i\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ k\sin \alpha x \] }$ $3$\displaystyle{={\xi} $x$ +{\eta} $x$ i}$

となる，上の式の両辺の実部と虚部を比較して

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　最終更新日： 2024年5月17日