式の導出

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ {e}^{ {\alpha}x }F $x$ \] ={e}^{ {\alpha}x }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ D- {\alpha} $ \hspace{2}}F $x$ }$

■導出

逆演算子の公式

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}}F $x$ }$ $3$\displaystyle{={e}^{ \alpha x }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $ D+\alpha $ \hspace{2}} \[ {e}^{ - \alpha x }F $x$ \] }$ ⇒詳細

を利用する．この式の $3$\displaystyle{F $x$ }$ を $3$\displaystyle{{e}^{ \alpha x }F $x$ }$ に置き換えると，

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}} \[ {e}^{ \alpha x }F $x$ \] }$ $3$\displaystyle{={e}^{ \alpha x }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $ D+\alpha $ \hspace{2}} \[ {e}^{ - \alpha x }{e}^{ \alpha x }F $x$ \] }$

$3$\displaystyle{ {e}^{ - \alpha x }{e}^{ \alpha x }=1 }$ なので

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　最終更新日： 2024年5月17日