n階線形同次微分方程式

$3$\displaystyle{n}$ 階線形同次微分方程式

$3$\displaystyle{{y}^{ $n$ }+\hspace{1}{A}_{ n- 1 } $x$ {y}^{ $ n- 1 $ }+\cdots }$ $3$\displaystyle{+\hspace{1}{A}_{1} $x$ {y}^{\prime }}$ $3$\displaystyle{+\hspace{1}{A}_{0} $x$y =0}$

の $3$\displaystyle{n}$ 個の解 $3$\displaystyle{\hspace{1}{u}_{1} $x$ ,\hspace{1}{u}_{2} $x$ ,\cdots ,\hspace{1}{u}_{n} $x$ }$ が1次独立であれば

一般解は

$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}\hspace{1}{u}_{1} $x$ +\hspace{1}{c}_{2}\hspace{1}{u}_{2} $x$ +\cdots +\hspace{1}{c}_{n}\hspace{1}{u}_{n} $x$ }$ 　　　（ $3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{1},\hspace{1}{c}_{2},\cdots ,\hspace{1}{c}_{n}}$ は任意定数）

となる．

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月17日