2変数関数のテイラー（Taylor）の定理の導出
%20%20=f%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20%20%20})
%20%20f%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20%20%20})
%20%20%20%20}^{2}f%20%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20%20%20%20%20})
%20%20%20%20}^{n}f%20%5c(a,b%5c)%20%20%20%20})
■導出
%20%20%20%20})
は次のように表すことができる．
%20%20dx%20%20})
%20%20dy%20%20})
この式を部分積分すると ⇒積分はこちら
となることがわかる．
次に
%20%20%20%20})
，
%20%20%20%20})
，
%20%20%20%20})
，･･･，
%20%20}^{%20n-%201%20%20}f%20%5c(%20a+h,b%20%20%5c)%20%20})
，
%20%20}^{n}f%20%5c(%20a+h,b%20%20%5c)%20%20})
について考える．
は次のように書き換えることができる．
同様に
・・・・・・
%20%20%20%20}^{n}f%20%5c(%20a+h,b%20%20%5c)%20%20={%20%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}{%5cpartial}%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cpartial}y%20%20%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20%20%20}^{n}f%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20%20%20})
%20%20%20%20}^{n}f%20%5c(%20x,b%20%20%5c)%20%20dx%20%20})
となる．よって
さらに部分積分をすると ⇒積分はこちら
この式を整理すると
ここで
を
に置き換えると
となる．
ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>偏微分>>2変数のテイラーの定理>>2変数関数のテイラーの定理の導出
学生スタッフ作成
最終更新日：
2026年4月22日