2変数関数

ある2つの値 $3$x$ ， $3$y$ の組に対して，ただ１つの値 $3$z$ をが対応することを2変数の関数，略して2変数関数といい，一般に

$3$\displaystyle{ z=f $ x,y $ }$

と表わす．

関数 $3$\displaystyle{ z=f $ x,y $ }$ の関係を満たす $3$x$ ， $3$y$ ， $3$z$ は空間座標を使うと１つの点を表わす．関数 $3$\displaystyle{ z=f $ x,y $ }$ の関係を満たす点の集合のことをグラフといいう．

以下に，2変数関数の例とそのグラフを示す．多くの場合，グラフは曲面になる．

$3$\displaystyle{ z=- \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}x+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}y+1 }$ ⇒　平面の方程式

$3$\displaystyle{ z=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}\left({ {x}^{2}+{y}^{2} }\right) }$

$3$\displaystyle{z=\sqrt{ {5}^{2}- $ {x}^{2}+{y}^{2} $ }}$ （半球）

$3$\displaystyle{ z=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}\left({ {x}^{2}- {y}^{2} }\right) }$

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最終更新日： 2025年4月25日