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関数の連続性

■1変数関数 $3$\displaystyle{f \(x\) }$ の場合

関数 $3$\displaystyle{f \(x\) }$ が $3$\displaystyle{a}$ の近傍で定義されていて

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow a }f \(x\) =f \(a\) }$

ε-δ論法を用いると「任意の正の実数 $3$\displaystyle{{\varepsilon}}$ に対して，適当な正の数 $3$\displaystyle{{\delta}}$ があって， $3$\displaystyle{\left|{ x- a }\right|< {\delta}}$ のすべての $3$\displaystyle{x}$ について $3$\displaystyle{\left|{ f\left({x}\right)- f\left({a}\right) }\right|< {\varepsilon}}$ となる」（参考ページ）

であるとき， $3$\displaystyle{f \(x\) }$ は $3$\displaystyle{a}$ において連続であるという．

関数 $3$\displaystyle{f \(x\) }$ が区間 $3$\displaystyle{I}$ の各点で連続のとき， $3$\displaystyle{f \(x\) }$ は区間 $3$\displaystyle{I}$ において連続であるという．

■2変数関数 $3$\displaystyle{f \( x,y \) }$ の場合

関数 $3$\displaystyle{f \( x,y \) }$ が点 $3$\displaystyle{P \( a,b \) }$ の近傍で定義されていて

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ \( x,y \) \rightarrow \( a,b \) }f \( x,y \) =f \( a,b \) }$

であるとき， $3$\displaystyle{f \( x,y \) }$ は点 $3$\displaystyle{P}$ において連続であるという．

関数 $3$\displaystyle{f \( x,y \) }$ が領域 $3$\displaystyle{D}$ の各点で連続のとき， $3$\displaystyle{f \( x,y \) }$ は領域 $3$\displaystyle{D}$ において連続であるという．

　

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最終更新日： 2024年5月27日