極値

極値とは極大値あるいは極小値のこと．

極大値

極大値とは，関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ において， $3$\displaystyle{x=c}$ の近くで $3$\displaystyle{x\neq c}$ のとき，

$3$\displaystyle{f $c$ > f $x$ }$

となる $3$\displaystyle{f $c$ }$ のことで，関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ は $3$\displaystyle{x=c}$ で極大になるという．

$3$\displaystyle{ x=c }$ の近傍で $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime }\left({x}\right)}$ が存在するならば

$3$\displaystyle{{f}^{\prime }\left({c}\right)=0}$ ， $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime }\left({c}\right)< 0}$

である．グラフの凹凸を参照

極小値

極小値とは，関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ において， $3$\displaystyle{x=c}$ の近くで $3$\displaystyle{x\neq c}$ のとき，

$3$\displaystyle{f $c$ < f $x$ }$

となる $3$\displaystyle{f $c$ }$ のことで，関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ は $3$\displaystyle{x=c}$ で極小になるという．

$3$\displaystyle{ x=c }$ の近傍で $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime }\left({x}\right)}$ が存在するならば

$3$\displaystyle{{f}^{\prime }\left({c}\right)=0}$ ， $3$\displaystyle{{f}^{\prime\prime }\left({c}\right)> 0}$

である．グラフの凹凸を参照

■極大，極小の説明図

上の図からもわかるように，極値をとる $3$x$ の値前後で関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ の増減が変化している．すなわち $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ }$ の符号が正から負，あるいは負から正に変化している．

最終更新日： 2025年4月25日