関数の増減

関数の増加

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ がある区間の任意の２つの値 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{2}}$ に対して，

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}< \hspace{1}{x}_{2}}$ のとき， $3$f $ \hspace{1}{x}_{1} $ < f $ \hspace{1}{x}_{2} $$

であるならば，関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ はこの区間で増加するという．

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ は区間 $3$\displaystyle{ \[ \text{\hspace{1} }b\text{\hspace{1} },c\text{\hspace{1} } \] }$ で増加する．

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ が増加している区間では，微分係数 $3$\displaystyle{ {f}^{\prime } $x$ }$ は，

$3${f}^{\prime } $x$ > 0$ 証明

となる．

関数の減少

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ がある区間の任意の２つの値 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{2}}$ に対して，

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}< \hspace{1}{x}_{2}}$ のとき， $3$\displaystyle{f $ \hspace{1}{x}_{1} $ > f $ \hspace{1}{x}_{2} $ }$

であるならば，，関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ はこの区間で減少するという．

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ は区間 $3$\displaystyle{ \[ \text{\hspace{1} }a\text{\hspace{1} },b\text{\hspace{1} } \] }$ で減少する．

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ が減少している区間では，微分係数 $3$\displaystyle{ {f}^{\prime } $x$ }$ は，

$3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ < 0}$ 証明

となる．

最終更新日： 2025年4月25日