グラフの凹凸
関数
})
が
のある区間で2次導関数
})
をもつとする．この区間で
>%200})
であれば，
の増加に伴い，
})
は増加していく，つまり接線の傾きが増加していくので，この区間におけるグラフは 下に凸 の形になる．この区間で
<%200})
であれば，
の増加に伴い，接線の傾きは減少していくので，この区間におけるグラフは 上に凸 の形になる．
i)
となる区間において，曲線
は下に凸である．
ii)
となる区間において，曲線
は上に凸である．
したがって，グラフの凹凸を知るためには，
の符号を調べればよいということが分かる．また，グラフの凹凸が変わる点では，
=0})
となっている（変曲点）．
下に凸のことを上に凹，上に凸のことを下に凹ともいい，一般にある区間で下に凸のグラフとなる関数を凸関数，上に凸（下に凹）のグラフとなる関数を凹関数と呼ぶ．
第2次導関数の増減表では，グラフの曲線の曲がり方も含めた矢印
，
，
，
を使う．
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最終更新日：2025年7月1日
