複素微分

関数 $3$\displaystyle{w=f $z$ }$ について，極限

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ z\rightarrow \hspace{1}{z}_{0} }\frac{\hspace{2} f $z$ - f $ \hspace{1}{z}_{0} $ \hspace{2}}{\hspace{2} z- \hspace{1}{z}_{0} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{={ \lim }\limits_{ {\Delta}z\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ \hspace{1}{z}_{0}+{\Delta}z $ - f $ \hspace{1}{z}_{0} $ \hspace{2}}{\hspace{2}z\hspace{2}}}$

が存在すれば， $3$\displaystyle{f $z$ }$ は $3$\displaystyle{z=\hspace{1}{z}_{0}}$ で微分可能であるという．この極限値のことを，関数 $3$\displaystyle{f $z$ }$ の $3$\displaystyle{z=\hspace{1}{z}_{0}}$ における微分係数といい， $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $ \hspace{1}{z}_{0} $ }$ で表す．

複素平面上の領域 $3$\displaystyle{D}$ の各点 $3$\displaystyle{z}$ で $3$\displaystyle{ f $z$ }$ が微分可能であるとき， $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $z$ }$ を $3$\displaystyle{f $z$ }$ の導関数という．

$3$\displaystyle{w=f $z$ }$ と表されている場合，導関数を

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dw \hspace{2}}{\hspace{2} dz \hspace{2}}}$ ， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} df \hspace{2}}{\hspace{2} dz \hspace{2}}}$

と表すこともある．

微分可能のページを参照のこと．

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最終更新日： 2023年2月25日