複素数の商
2つの複素数
，
の積を考える．
，
とおくと，
の場合
%20%20%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}-%20%5chspace{1}{y}_{2}i%20%20%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}+%20%5chspace{1}{y}_{2}%5chspace{1}{i}_{2}%20%20%5c)%20%20%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}-%20%5chspace{1}{y}_{2}i%20%20%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}%20%20})
%20%20+%20%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}%5chspace{1}{y}_{1}-%20%5chspace{1}{x}_{1}%5chspace{1}{y}_{2}%20%20%5c)%20%20i%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5chspace{1}{x}_{2}}^{2}+%20{%5chspace{1}{y}_{2}}^{2}%20%20%5chspace{2}}%20%20})
%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5chspace{1}{x}_{2}}^{2}+%20{%5chspace{1}{y}_{2}}^{2}%20%20%5chspace{2}}+%20%5cfrac{%5chspace{2}%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}%5chspace{1}{y}_{1}-%20%5chspace{1}{x}_{1}%5chspace{1}{y}_{2}%20%20%5c)%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5chspace{1}{x}_{2}}^{2}+%20{%5chspace{1}{y}_{2}}^{2}%20%20%5chspace{2}}%20%20i%20%20})
となります．でも，計算はできたがこの商の値がどのような意味をもつのか直感的に理解できない．そこで，複素数を極形式で表し，複素数の商の意味を考えてみる．
%20%20)
，
%20%20)
とおくと
%20%20%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5chspace{1}{r}_{2}%20%5c(%20%5ccos%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}+%20i%5csin%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}%20%20%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}%20%20})
%20%20%20%5c(%20%5ccos%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}-%20i%5csin%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}%20%20%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5chspace{1}{r}_{2}%20%5c(%20%5ccos%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}+%20i%5csin%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}%20%20%5c)%20%20%20%5c(%20%5ccos%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}-%20i%5csin%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}%20%20%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}%20%20})
三角関数の加法定理と
の関係を用いると
%20%20+%20%5csin%20%20%5c(%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{1}-%20%5chspace{1}{{%5ctheta}}_{2}%20%20%5c)%20%20%20%20%5c}%20%20}})
この結果をよく見ると
は絶対値が
偏角が
となっている．すなわち
複素数の商は絶対値は商に，偏角は差
，
%20%20=arg%5chspace{1}{z}_{1}-%20arg%5chspace{1}{z}_{2}%20%20})
になる． これを図で示すと下図のようになる．
点
，点
をドラッグ(タップ)して動かしてみましょう．
ホーム>>カテゴリー分類>>複素数 >>複素数の商
最終更新日：
2025年12月5日