行列に関する演習問題

行列 $3$\displaystyle{ A= $ \begin{array}{lll}a&b& \vspace{6}\\ c&d& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ が $3$\displaystyle{{A}^{2}- 4A+3E=O}$ を満たすとき， $3$\displaystyle{a+d}$ , $3$\displaystyle{ad- bc}$ の値を求めよ．⇒解答
２次正方行列 $3$\displaystyle{ A=\left({\begin{array}a&b& \vspace{6}\\ c&d& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ に対して， $3$\displaystyle{ T\left({A}\right)=a+d }$ ， $3$\displaystyle{ {\Delta}\left({A}\right)=ad- bc }$ とおく．

・ $3$\displaystyle{ T\left({{A}^{2}}\right) }$ を $3$\displaystyle{ T\left({A}\right) }$ と $3$\displaystyle{ {\Delta}\left({A}\right) }$ を用いて表わせ．

・ $3$\displaystyle{A}$ が $3$\displaystyle{ {\Delta}\left({A}\right)=1 }$ かつ $3$\displaystyle{ {A}^{4}=E }$ を満たすとする．

(1) $3$\displaystyle{ T\left({A}\right) }$ の値をすべて求めよ．

(2) $3$\displaystyle{ T\left({A}\right)\neq 0 }$ となる $3$\displaystyle{A}$ をすべて求めよ．

⇒解答

最終更新日： 2025年4月25日