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単射・全射・全単射

写像の仕方によって，単射・全射・全単射という言い方がある．

■単射

写像 $3$\displaystyle{ f:X\rightarrow Y }$ において，集合 $3$\displaystyle{X}$ の要素は必ず異なる集合 $3$\displaystyle{Y}$ の要素と対応している場合を単射という．

言い換えると

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1},\hspace{1}{x}_{2}\in X}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{1}=f\left({ \hspace{1}{x}_{1} }\right),\hspace{1}{y}_{2}=f\left({ \hspace{1}{x}_{2} }\right)\in Y}$ において， $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}\neq \hspace{1}{x}_{2}\Rightarrow \hspace{1}{y}_{1}\neq \hspace{1}{y}_{2}}$

となる．（ここを参照）

■全射

写像 $3$\displaystyle{ f:X\rightarrow Y }$ において，集合 $3$\displaystyle{Y}$ の要素は必ず集合 $3$\displaystyle{X}$ の要素と対応付けられている場合を全射という．

言い換えると

$3$\displaystyle{f\left({X}\right)=Y}$ ，ただし $3$\displaystyle{f\left({X}\right)=\left{{ f\left({x}\right)\left|{ x\in X }\right}}$

となる．

■全単射

全射でかつ単射の場合を全単射という．

■各写像のイメージ図

単射
全射
全単射
単射でも全射でもない

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最終更新日：2025年5月14日