1次変換の解説

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ を基本ベクトル表示すると，

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ = $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ 0& \vspace{6}\\ \end{array} $ + $ \begin{array}0& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{ =x $ \begin{array}1& \vspace{6}\\ 0& \vspace{6}\\ \end{array} $ +y $ \begin{array}0& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{ =x\hspace{1}{\displaystyle{\mathbb{e}}}_{1}+y\hspace{1}{\displaystyle{e}}_{2} }$

となる．

$3$\displaystyle{ $ \begin{array} \hspace{1}{x}^{\prime } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{y}^{\prime } & \vspace{6}\\ \end{array} $ = $ \begin{array}a&b& \vspace{6}\\ c&d& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ を以下のように式変形をする．

$3$\displaystyle{ $ \begin{array} \hspace{1}{x}^{\prime } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{y}^{\prime } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{= $ \begin{array}a&b& \vspace{6}\\ c&d& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{= $ \begin{array} ax+by & \vspace{6}\\ cx+dy & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{= $ \begin{array} ax & \vspace{6}\\ cx & \vspace{6}\\ \end{array} $ + $ \begin{array} by & \vspace{6}\\ dy & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{=x $ \begin{array}a& \vspace{6}\\ c& \vspace{6}\\ \end{array} $ +y $ \begin{array}b& \vspace{6}\\ d& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{\mathbb{a}= $ \begin{array}a& \vspace{6}\\ c& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ， $3$\displaystyle{\mathbb{b}= $ \begin{array}b& \vspace{6}\\ d& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ とおくと

下図のように，１次変換によって正方格子が平行四辺形の格子に変形する．

$3$\displaystyle{=x\mathbb{a}+y\mathbb{b}}$

点 $3$\displaystyle{\text{P}}$ ， $3$\displaystyle{\text{Q}}$ ， $3$\displaystyle{\text{R}}$ ， $3$\displaystyle{\text{S}}$ は，１次変換によって，点 $3$\displaystyle{{\text{P}}^{\prime }}$ ， $3$\displaystyle{{\text{Q}}^{\prime }}$ ， $3$\displaystyle{{\text{R}}^{\prime }}$ ， $3$\displaystyle{{\text{R}}^{\prime }}$ に移る．

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最終更新日： 2025年4月22日